Guía · Actualizada julio 2026
Regla de Tres Simple
La regla de tres resuelve el problema más repetido de la aritmética: conozco tres valores de una proporción y necesito el cuarto. Aquí está la directa, la inversa y su conexión con los porcentajes que se calculan cada día en el Perú.
¿Qué es la regla de tres y cómo se aplica?
La regla de tres es un método para hallar un cuarto valor cuando se conocen tres valores proporcionales: se multiplican los dos valores cruzados y se divide entre el que queda. Si 4 cuadernos cuestan S/ 18, entonces 10 cuestan (10 × 18) ÷ 4 = S/ 45.
c → x entonces x = (c × b) ÷ a
El método funciona porque las dos magnitudes guardan una razón constante: cada cuaderno cuesta S/ 4.50 y esa razón no cambia con la cantidad. Escribir las dos filas con las mismas unidades alineadas en columna evita el error clásico de cruzar mal los valores. Cuando la relación es de porcentaje, la calculadora de porcentaje aplica esta estructura sin que tengas que armar la tabla.
¿Cuándo es directa y cuándo es inversa?
Es directa cuando ambas magnitudes crecen juntas (más cuadernos, más gasto) y se resuelve multiplicando en cruz. Es inversa cuando una crece y la otra baja (más obreros, menos días) y se resuelve multiplicando en línea: x = (a × b) ÷ c.
La prueba del sentido común decide cuál usar antes que cualquier fórmula: si 6 obreros tardan 10 días, 12 obreros deben tardar menos, no más. Con la inversa: (6 × 10) ÷ 12 = 5 días. Aplicar la directa por inercia habría dado 20 días, un disparate que la pregunta previa detecta al instante. En compras y presupuestos casi todo es directo; en tiempos, velocidades y repartos de trabajo conviene sospechar de la inversa.
¿Cómo se relaciona la regla de tres con el porcentaje?
Todo porcentaje es una regla de tres directa donde una fila siempre es el 100: si el total S/ 500 corresponde al 100%, el IGV de S/ 90 corresponde a (90 × 100) ÷ 500 = 18%.
| Pregunta | Planteo | Operación | Resultado |
|---|---|---|---|
| ¿Cuánto es el 18% de 500? | 100 → 500, 18 → x | (18 × 500) ÷ 100 | S/ 90 |
| ¿Qué % es 90 de 500? | 500 → 100, 90 → x | (90 × 100) ÷ 500 | 18% |
| ¿90 es el 18% de cuánto? | 18 → 90, 100 → x | (100 × 90) ÷ 18 | S/ 500 |
Los tres casos de cómo calcular un porcentaje son estas tres filas con la incógnita en distinto lugar. La misma tabla sirve para convertir monedas con un tipo de cambio, escalar recetas o repartir S/ 1,200 de utilidades en proporción a las horas trabajadas: donde haya proporción, hay regla de tres.
¿Qué errores arruinan una regla de tres?
Tres errores concentran casi todos los fallos: mezclar unidades distintas en una misma columna, aplicar la directa a una relación inversa, y usarla donde no hay proporción real, como en tarifas con tramos o descuentos escalonados.
El tercero es el más traicionero porque la operación sale sin protestar: si un courier cobra S/ 15 el primer kilo y S/ 8 los siguientes, enviar 5 kilos no cuesta cinco veces el primero. Igual pasa con la variación porcentual encadenada: dos subidas del 10% no suman 20%, porque la segunda se calcula sobre una base ya aumentada, y con los descuentos sucesivos ocurre el espejo exacto. La regla de tres exige razón constante; cuando la base cambia en el camino, toca multiplicar factores.